講座報(bào)告主題：α-穩(wěn)定Lévy過(guò)程驅(qū)動(dòng)昆蟲(chóng)爆發(fā)系統(tǒng)的隨機(jī)分岔與臨界現(xiàn)象
專(zhuān)家姓名：袁勝蘭
日期：2026-05-06 時(shí)間：10:00
地點(diǎn)：主樓412
主辦單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
主講簡(jiǎn)介：袁勝蘭，大灣區(qū)大學(xué)理學(xué)院助理教授。近年在 SIAM Journal on Applied Dynamical Systems等國(guó)際期刊上發(fā)表 20 余篇學(xué)術(shù)論文。受邀在伯努利-IMS 第十一屆世界概率統(tǒng)計(jì)大會(huì)、Oberwolfach 數(shù)學(xué)研究所、統(tǒng)計(jì)物理國(guó)際大會(huì)、全球年輕女士概率研究學(xué)者大會(huì)上作報(bào)告。研究專(zhuān)長(zhǎng)：隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)、隨機(jī)偏微分方程和統(tǒng)計(jì)物理。
主講內(nèi)容簡(jiǎn)介：本報(bào)告旨在揭示由α-穩(wěn)定 L'evy 過(guò)程驅(qū)動(dòng)的昆蟲(chóng)爆發(fā)動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)分岔與臨界轉(zhuǎn)換機(jī)制。在一維模型中，我們利用分岔曲線(xiàn)識(shí)別了系統(tǒng)在避難與爆發(fā)狀態(tài)間的平衡點(diǎn)，并深入評(píng)估了模型參數(shù)、穩(wěn)定指數(shù)及噪聲強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的敏感性。通過(guò)蒙特卡洛模擬，我們捕捉到了系統(tǒng)演化中的隨機(jī)滯后行為。在二維模型分析中，我們確定了平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，并通過(guò)求解非局部 Fokker-Planck 方程獲取了系統(tǒng)的平穩(wěn)概率密度函數(shù)。基于數(shù)值模擬繪制的相圖，有效識(shí)別了系統(tǒng)在不同穩(wěn)定狀態(tài)間的臨界轉(zhuǎn)換。通過(guò)對(duì)受外力強(qiáng)迫的動(dòng)力學(xué)路徑進(jìn)行深度剖析，本文進(jìn)一步闡明了噪聲誘導(dǎo)的隨機(jī)分岔與臨界點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。上述研究為評(píng)估生態(tài)系統(tǒng)對(duì)現(xiàn)實(shí)環(huán)境隨機(jī)擾動(dòng)的響應(yīng)敏感性提供了重要的理論支撐。
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